[백준 / nodejs] 2903번 : 중앙 이동 알고리즘

let input = require("fs").readFileSync("/dev/stdin").toString().trim();

console.log((2 ** input + 1) ** 2);​

let input = require("fs").readFileSync("dev/stdin").toString().trim();
console.log((2 ** Number(input) + 1) ** 2);

2903번: 중앙 이동 알고리즘

문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

풀이

규칙을 찾으려 여러 접근을 하던 중 변의 길이에 따른 너비를 구해 규칙을 찾았습니다.

(변의 길이+1)^2

 

0번 처리 : (1+1)^2

1번 처리 : (2+1)^2

2번 처리 : (4+1)^2

3번 처리 : (8+1)^2

 

변의 길이에 따라 너비를 구하는 과정을 거치다보니 처리 회수와 관련이 있음을 알게 되었습니다.

 

0번 처리 = 4개 = (2^0+1)^2

1번 처리 = 9개 = (2^1+1)^2

2번 처리 = 25개 = (2^2+1)^2  

3번 처리 = 81개 = (2^3+1)^2

 

따라서 (2^처리회수 +1)^2 이라는 공식을 얻을 수 있었습니다.

코드

let input = require("fs").readFileSync("/dev/stdin").toString().trim();

console.log((2 ** input + 1) ** 2);